woensdag 3 februari 2016

De Kantel-Quest deel 4, de Pentavelo / Tilting Quest part 4, the Pentavelo

Goed, nu naar de praktijk, hoe kunnen we ervoor zorgen dat we zo snel mogelijk door de bocht kunnen zonder om te gaan ? (zie ook deel 1, 2 en 3)
Pentavelo, want 5 wielen is beter dan 4, is beter dan 3.
english   For English please scroll down.

Als we kijken naar de formule's dan blijkt dat het moment dat de Quest met 3 wielen op de grond wil houden afhankelijk is van de totale massa, de valversnelling en de afstand loodrecht tot de kantellijn.
Het eenvoudigst is dus om massa toe te voegen. Sommige Questrijders leggen bijvoorbeeld van die anderhalve literflessen naast hun zitje. Eens kijken wat voor effect dat heeft:

Bij een totaal gewicht van ca. 120 kilo, de standaard valversnelling van 9,81 meter / seconde ^2 en een afstand van ca. 0,2 meter loodrecht op de kantelijn geeft dit een moment van 235 Newton meter in de 'standaard' situatie.
Dit is dus het moment dat de Quest met 3 bandjes op de weg doet staan, gezien vanaf de kantellijn tussen voor- en achterwiel.

Het moment dat de Quest wil laten omkiepen hangt af van de component van de middelpunt vliedende kracht loodrecht op de kantellijn maal de loodrechte afstand van het massa middelpunt tot aan de kantellijn.
En aangezien de middelpunt vliedende kracht op zijn beurt weer gelijk is aan de totale massa maal het kwadraat van de snelheid en dat alles gedeeld door de bochtenstraal, geeft ons dat bij een totale massa van 120 kilo, een bochtenstraal van 5,12 meter, een hoogte van het massa middelpunt van 0,23 meter het volgende resultaat:

cos (10,01`+13,20' ) x (120 kilo x V^2 / 5,12 meter) x 0,23 meter = 235 Newton meter.

De maximale bochtsnelheid is dan gelijk aan zo'n 25 kilometer per uur. (uiteraard bij een draaicirkel van 11 meter)

De (gevulde) fles weegt ca. 1,5 kilo en ligt op ca. 0,50 meter van de kantellijn, dit geeft een extra moment van 1,5 x 9,81 x 0,5 is ruim 7 Newton meter. Hmm, niet echt spectaculair dus ten opzichte van de 235 Newton meter in de uitgangssituatie.

Dan wordt de som:

De maximale bochtsnelheid is dan gelijk aan de wortel uit [ (235 + 7) / 4,95 ]  meter per seconde oftewel ietsepietsie meer dan 25 kilometer per uur.

Meer massa dan ? Een zak met 10 kilo aardappelen (als de bodem van de Quest dat kan houden !)
Ja, dan loopt het extra moment op tot zo'n 49 Newton meter (Wow, bochtsnelheid stijgt nu naar 27 km/u, pfff ), maar lopen we weer tegen een ander issue aan.
Het zal steeds moeilijker worden om op snelheid te komen ! Meer massa is dus een doodlopende weg.

Maar het gaat toch om het moment, dat is toch het product van kracht maal arm ?
Juist ! Dus als we onze fles aan een hengel van 1 meter monteren en deze buiten de Quest hangen ?
Dan nog is het extra moment nog geen 15 Newton meter.

Vleugels dan ? Dan heb je en een arm, en een kracht en geen extra massa ! Ik ben bang dat deze pas goed beginnen te werken als ze een onprakische lengte hebben. En bij een flinke wind in de rug zal de lift van de vleugels minder zijn, kortom niet echt een goede optie.

Zwaartepunt omlaag zodat het kantelmoment een nog kleinere arm krijgt ? Nog lager dan dat het nu al is ? Met kortere veren en lagere banden kunnen we nog een paar centimeter winnen, maar dan wordt de bodemspeling wel erg minimaal, kan je eigenlijk alleen nog maar binnen op de baan rijden.

Snelheid omlaag en/of bochtenstraal vergroten  dan ? Maar we willen niet de bocht om sukkelen, we willen toch minstens een beetje sportief de bocht om !
 Hmm, zo te zien zit er dan niets anders op dan de kantellijnen te verleggen.

De afstand tot het massa middelpunt moet in het horizontale vlak zo groot mogelijk zijn en in het verticale vlak zo klein mogelijk.

Dan zit er nog maar 1 ding op, een Quest met zijwieltjes. Eens kijken wat ons dat gaat brengen.
Als we zorgen dat de zijwieltjes net zover uitsteken als de voorwielen, houden we nog een beetje praktisch apparaat over. (en zorg dat ze minimaal een halve cm boven het wegdek staan bij rechtuit rijden, dit scheelt weer extra pendelproeven ;-) )

Het moment dat de Quest met 3 wielen op de grond wil houden zal dan gelijk worden aan:
359 Newton meter.
(=120 kilogram x 9.81 meter/seconde ^2 x 0,305 meter, de nieuwe loodrechte afstand tot aan de kantellijn)

En wat betekend dat voor de snelheid ?
Het moment van de middelpunt vliedende kracht moet dus net zo groot zijn, wil de Quest op het punt van kantelen staan.
Dit moment is gelijk aan de component van deze kracht loodrecht op de kantellijn maal de loodrechte afstand tot aan de kantellijn.

cos (10,01`)  x (120 kilo x V^2/ 5,12 meter) x 0,305 meter = 359 Newton meter.
--> snelheid is 7,14 meter per seconde, oftewel dik 25 kilometer per uur.

Hmm, ook niet echt een spectaculaire verbetering. Door het verschuiven van de kantellijn naar buiten zal de component van de middelpunt vliedende kracht steeds groter worden en het effect van het verschuiven van de kantellijn tegenwerken.
Dit effect blijf je houden totdat de de middelpunt vliedende kracht haaks op de kantellijn staat. 

Door nog verder te verschuiven (dus de zijwielen nog verder uit elkaar te zetten) zal die component pas kleiner worden.
Helaas is deze optie wederom niet echt praktisch.



english   Well, and now from theory to practice, what can we do to have a maximum turning speed without tipping over ? (see also part 1, 2 and 3)
Pentavelo
If we look at the formula's, we can see the torque forcing the Quest with 3 wheels on the ground, depends on the total mass, the gravity and the distance perpendicular to the tilt axis. The easiest way is to add mass. Some riders put soda bottles near the seat. Let's see what effect will be like.

With a total mass of 120 kilo, a graviational accelaration of 9,81 meter / seconde ^2 and a distance of  0,2 meter perpendicular to the tilt axis this results in a torque of 235 Newton meter in the 'standard' situation.This torque puts the Quest with three wheels on the ground, as seen from the tilt axis between the front and back wheel.

The torque forcing the Quest on it's side,  depends on the component of the centrifugal force perpendicular to the tilt axis multiplied by the perpendicular distance (0.23 m) of the center of mass to the tilt axis.
And because the centrifugal force equals the total mass (120 kg) multiplied by the square of the speed divided by the radius (5,12 m), this will result in:

cos (10,01`+13,20' ) x (120 kilo x V^2 / 5,12 meter) x 0,23 meter = 235 Newton meter.

The maximum speed is about 25 kilometer an hour. (with a turning circle of 11 meter)

A filled bottle weighs about 1,5 kg and when placed next to the seat the distance to the tilt axis shall be approximately 0,50 meters.
This gives us an extra torque of 1,5 x 9,81 x 0,5 or 7 Newton meter.
Hmm, not really spectaculair compared to the 235 Newton meter we had earlier.


The maximum speed in a turn with a turning circle of 11 meters equals the square root of [ (235 + 7) / 4,95 ]  meter per seconde or just over 25 kilometer an hour.

What about even more mass ? A 10 kg. bag of potatos (if the bottom of the Quest can hold this !)
Well, sure, the extra torque rises to about  49 Newton meter (Wow, the speed rises to 27 km/u, pfff ), but at what costs ? When putting more mass in the Quest, it takes more force to accelerate !
So more mass is not a good option.

Lets take a close look, it's all about torque and torque equals force multipied by a distance ?
Right ! So what about fixing our sodabottle to a fishing pole of about 1 meter and place it outside the Quest ? The result will be very little extra torque and a very impractical velomobile.


Wings perhaps ? They give us a force and distance without adding much mass ! Well, I'm afraid these only work when being impratically long. And with a heavy tailwind, the wings don't produce the same amount of lift. Again, these are not an option.


Lowering the center of mass ? Sure, that's an option. A few centimeters can be realised with shorter springs and smaller tires and we'll end up with a velomobile that only can ride on an indoor track due to almost no ground clearance.

Lowering the speed and/or enlarging the turning circle ? No, we want to fast and (be able to) ride tight corners.
Well, in that case there is only one solution, enlarging the distance between the center of mass and the tilt axis.

And that results in a Quest with training wheels at the side. Let's take a closer look.
We put the training wheels at the same width as the front wheels so we still have a practical velomobile.

The new torque forcing the Quest on the ground equals 359 Newton meter.
(=120 kilogram x 9.81 meter/seconde ^2 x 0,305 meter, the new perpendicular distance to the tilt line)

What about our cornering speed ?
The torque forcing the Quest on its side must be equal to 359 Newton meter.
This torque equals the component of the centrifugal force perpendicular to the tilt axis multiplied by the perpendicular distance of the center of mass to the tilt axis.

cos (10,01`)  x (120 kilo x V^2/ 5,12 meter) x 0,305 meter = 359 Newton meter.
--> speed is 7,14 meter per second, or 25 kilometer an hour.

Hmm, not a real improvement. Shifting the tilt axis outside (and keeping the front wheels in the same place) will increase the component of the centrifugal force and counteract the effect. This will happen until the tilt axis is perpendicular to the direction of the centrifugal force.

But by placing the training wheels further and further outside, we'll end up with a very unpractical velomobile.

Geen opmerkingen:

Een reactie plaatsen